함수의 개념

함수의 개념

입력하면 출력되는 그것이 함수의 기본
어떤 수를 ‘입력’하면 그 수에 대응한 수가 일정한 규칙을 바탕으로 ‘출력’된다. 이런 규칙이 수학에서 ‘함수’이다.
그래프를 이용하면 함수의 변화를 한 눈에 알 수 있다.
함수를 시각적으로 표현한 것이 함수의 ‘그래프’이다
{x}의 변화로 {y}가 어떻게 변화하는가를 한 눈에 알 수 있도록 되어 있다.

1차함수

일정한 비율로 증가해 가는 1차함수

{x} 값의 증가에 정비례해서 {y}의 값이 증가하는 함수를 ‘1차함수’라고 하고, {y} = {a}{x} + {b}의 모양으로 나타난다.

1차함수의 그래프

1차함수를 그래프로 표시하면 직선이 된다
1차함수를 그래프로 표시하면 반드시 직선이 된다. 반대로 좌표평면상의 직선을 수식으로 나타내면 1차함수가 된다고 할 수 있다.

2차함수①

비도 구슬도 같은 2차함수로 떨어진다!?
{x}의 2승을 포함한 함수를 ‘2차함수’라고 한다. 우리 주변의 현상에서 2차함수의 대표적 예라고 할 수 있는 것의 물체의 낙하 시간과 낙하 거리의 관계이다.
무거운 것일수록 빨리 떨어진다?
낙하 거리는 시간의 2승에 비례한다.

구슬을 똑바로 위로 던지면 ••••

2차함수의 특징

  1. {x}^{2}의 계수가 양수일 때 {y}에는 최소값이 있고, {x}^{2}의 계수가 음수일 때 {y}에는 최대값이 있다.
  2. {x}의 범위에 제한이 없다면 {y}가 ({i})와 같은 값이 되는 경우를 제외하고 {y}가 같은 값이 되는 {x}가 2개 존재한다.

2차함수의 예

  1. 정사각형의 1변({x}) 과 면적({y}) {y}={x}^{2}
  2. 원의 반지름(\pi)과 면적({y}) {y}= \pi{x}^{2}
  3. 풍속({x}[{m}/초])과 풍압({y}[{kg}{m}^{2}]) {y}=0.1{x}^{2}(평평한 면의 경우)
  4. 전류({x})와 전력({y}) {y}=R{x}^{2} (저항이 일정한 경우)

2차함수②

2차함수의 증가하는 방법은, 1차함수가 된다.
2차함수의 {x}의 증가에 대한 {y}의 증가 비율을 조사해 보면 어떤 규칙성이 있다. 그 규칙성은 1차함수의 형태가 된다.

2차함수의 그래프

전파망원경에도 이용되는 포물선
2차함수의 그래프는 ‘포물선’이다. 이것은 물체를 던졌을 때의 시간과 낙하 거리의 관계가 2차함수로 나타나는 것으로 이해할 수 있다.

포물선의 여러 성질

  1. 모든 포물선에는 일치되는 점이 있다 (모든 포물선은 크기만 다를 뿐 모양은 같다.
  2. 초점에 광원을 두면 반사광이 모두 평행으로 진행한다. (헤드라이트) 반대로 중심축에 평행으로 진행해 온 빛이 반사하면 초점에 모인다. (전파망원경)
  3. 포물선 위의 모든 점은 초점까지의 거리가 준선까지의 거리(준선으로 내린 선의 길이)가 같다.

출처 : 3일 만에 읽는 수학의 원리

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